Kummer理論の特徴は構成的であること。因子(つまり理想数）が
具体的に計算できる。
例として λ = 5, p = 11 として p を割る素因子を求めてみよう。

11^2 ≡ 1 (mod 5) だから、まず 2 項周期を求める。

mod 5 の原始根は 2 だから

θ_0 = ζ + ζ^4, θ_1 = ζ^2 + ζ^3 が 2 項周期である。

θ_0 + θ_1 = -1
(θ_0)(θ_1) = -1
である。

よって
H(X) = (X - θ_0)(X - θ_1) = X^2 + X - 1
とおけば
H(θ_0) = H(θ_1) = 0 である。

X^2 + X - 1 ≡ 0 (mod 11) を解く。
3 (mod 11) と -4 (mod 11) がこの根である。