補題
P を 円分整数環 Z[ζ] の素因子とし、n ≧ 1 を有理整数とする。
N(P^n) が定める因子(>>421) div(N(P^n)) は Πτ(P^n) に等しい。
ここでτは Z[ζ] の自己同型のすべてを動くものとする。

証明
>>497 より n = 1 の場合を証明すればよい。

P がλを割らないときは、>>491 より div(N(P)) = Πτ(P) である。

P がλを割るときは、P = div(ζ - 1) であり、任意の自己同型τ
に対して τ(P) = P である。
一方、P^(λ-1) = div(λ) である。
N(P) = λ だから div(N(P)) = Πτ(P) である。
証明終