>>489 の続き

Φ_1 を Z[ζ] から Ω への準同型とする。
Φ_1(ζ) = ω^t となる有理整数 t, 1 ≦ t ≦ λ - 1 がある。
τを Z[ζ] の自己同型で τ(ζ) = ζ^t となるものとする。

Φ_1(f(ζ)) = f'(ω^t) = 0 とする。
ここで f(X) は Z 係数の多項式で、f'(X) は f(X) の係数を mod p で
還元したものである。
つまり Φ_1 が定める素因子を P_1 とすると、
f(ζ) ≡ 0 (mod P_1) である。

一方 Φ(τ(f(ζ))) = Φ(f(ζ^t)) = f'(ω^t) = 0 である。
つまり τ(f(ζ)) ≡ 0 (mod P) である。

よって P_1 = τ^(-1)(P) である。