補題
A, B を Z[ζ] の因子で互いに素とする。
I(AB) = I(A)I(B) である。

証明
I(AB) = I(A) ∩ I(B) は明らか。

>>468 より
x ≡ 1 (mod A)
x ≡ 0 (mod B)
となる x がある。

1 = (1 - x) + x において、1 - x ∈ I(A), x ∈ I(B) だから、
I(A) + I(B) = Z[ζ] である。
よって、>>476 より I(A) ∩ I(B) = I(A)I(B) である。
証明終