補題
環 R のイデアル I, J に対して I + J = R とする。
このとき、I ∩ J = IJ である。

証明
I ∩ J = (I + J)(I ∩ J) ⊂ IJ + IJ ⊂ IJ である。
IJ ⊂ I ∩ J は明らか。
証明終