命題
Z[ζ] の因子 A に対して A で割れる円分整数全体は Z[ζ] の
イデアルとなる。このイデアルを I(A) と書く。
A に I(A) を対応させることにより Z[ζ] の因子と Z[ζ] の 0
でないイデアルの間に１対１の対応が得られる。

証明
I(A) がイデアルになることは明らか。I(A) ≠ 0 も明らかだろう。
I(A) = I(B) とすると、>>465 より A は B で割れ、B は A で割れる。
よって A = B である。よって、写像 I は単射である。

J を Z[ζ] の０でないイデアルとする。
>>473 より J は有限生成である。α_1, ..., α_r を J の生成元で
０でないものとする。
A を div(α_1), ..., div(α_r) の最大公約因子とする。
>>472 より I(A) ⊂ J である。
J ⊂ I(A) は明らかだからJ = I(A) である。
よって、写像 I は全射である。
証明終