命題(中国式剰余定理)
A_1, ..., A_r を Z[ζ] の因子で、どの二つも互いに素とする。
y_1, ..., y_r を Z[ζ] の元の列とする
(y_1, ..., y_r には同じものがあってもよい)。

このとき
z ≡ y_i (mod A_i), i = 1, ..., r
となる Z[ζ] の元 z が存在する。

証明
>>470 より、以下の合同式を満たす Z[ζ] の元 x_1, ..., x_r
がある。

x_i ≡ 1 (mod A_i), i = 1, ..., r
x_i ≡ 0 (mod A_j), j ≠ i のとき。

z = (x_1)(y_1) + ... + (x_r)(y_r) とすればよい。
証明終