補題
P, Q を 円分整数環 Z[ζ] の異なる素因子とする。
有理整数 n, m ≧ 1 に対して
α ≡ 0 (mod P^n), α ≡ 1 (mod Q^m)
となる円分整数αとβが存在する。

証明
>>455 より P^n で割れる円分整数γで Q で割れないものがある。
>>462 よりγδ ≡ 1 (mod Q^m) となる円分整数δが存在する。
α = γδ とおけばよい。
証明終