補題
P, Q を Z[ζ] の素因子で n, m ≧ 1 を有理整数とする。
P^n で割れる円分整数はかならず Q^m で割れるとする。
このとき P^n は Q^m で割れる。つまり P = Q で n ≧ m である。

証明
二つの場合に分ける。

1) P はλを割る。
P = (ζ - 1) である(>>411, >>419)。
よって、円分整数 (ζ - 1)^n は P^n で割れる。
仮定より (ζ - 1)^n は Q^m でも割れる
Q^m は Q で割れるから (ζ - 1)^n は Q で割れる。
Q は素因子だから ζ - 1 は Q で割れる。
よって λ = N(ζ - 1) (>>200) は Q で割れる。
λ を割る素因子は (ζ - 1) のみだから P = Q である。
(ζ - 1)^n は きっかり P^m で割れるから n ≧ m である。

2) P は 有理素数 p ≠ λを割る。
>>453 の ψ(η) を使う。p^n は P^n で割れるから Q^m でも割れる。
よって p は Q で割れる。ψ(η)^n は P^n で割れるから Q^m でも
割れる。よって ψ(η) は Q で割れる。よって P = Q である。
ψ(η)^n はきっかり P^n で割れるから n ≧ m である。
証明終