補題
P を Z[ζ] の素因子で 有理素数 p ≠ λ を割るとする。
f を p の mod λ の指数とする。
p を割る P 以外の素因子を P_1, ..., P_(e-1) とする。

このとき f 項周期から構成される円分整数 Φ(η) で
P で割れるが P_i, i = 1, ..., e-1 では割れないものが存在する。

証明
P_0 = P とおく。

>>409 より各 i, i = 0, ..., e-1 に対して
以下の条件 1), 2) を満たす f 項周期から構成される
円分整数 Ψ_i(η) が存在する。

1) Ψ_i(η) は P_iで割れない。
2) j ≠ i のとき、Ψ_i(η) は P_j で割れる。

Φ(η) = Ψ_1(η) + ... + Ψ_(e-1)(η) とおく。
Φ(η) が求めるものであることは容易にわかる。
証明終