Kummer の理想素数(つまり我々の素因子) というのは
>>403, >>411, >>416, >>419 などから現代の正規離散付置
と呼ばれるもの(を整域 Z[ζ] に制限したもの)のことである。
これを素因子として、その形式的積を因子とするのは
現代の代数的整数論や１変数代数関数論でお馴染みのものである。
だから Kummer の理想数論 は Dedekind のイデアル論より
ある意味で現代的とも言える。

代数的整数論の歴史的流れは以下の２通りある。

Kummer の理想数論 ⇒ Dedekind のイデアル論

１変数代数関数論 --> Hensel の p-進数論 ⇒ 付置論
⇒ 因子論( ⊃ Kummer の理想数論)

こうして歴史はある意味で循環したことになる。

因みに Kummer も p-進数論的なことを考えていたということを何かで
読んだ覚えがある。それが Hensel の p-進数論に影響を与えたことも
考えられるが、はっきりしたことは知らない。