因子 A, B に対して A = BC となる因子 C があるとき A は B で
割れるという。因子 A, B の最小公倍因子、最大公約因子の定義
は明らかだろう。さらに 因子の無限個の集合に対しても
最大公約因子は定義出来て常に一意に存在する(何故か？)。

円分整数 f(ζ) と 因子 A = (P_1)^(n_1)...(P_r)^(n_r)
において 各 i で f(ζ) が P_i で n_i 回割れるとき、
f(ζ) は A で割れると言う。
f(ζ) ≠ 0 のとき f(ζ) を割る因子全体の最大公約因子を f(ζ) が
定める因子といい、(f(ζ)) と書く。f(ζ) が生成する単項イデアル
も (f(ζ)) と書く場合があるが、この場合と紛らわしいときは
div(f(ζ)) と書く。

f(ζ) が 各 i で P_i できっかり k_i 回割れるとすると、
(f(ζ)) = (P_1)^(k_1)...(P_r)^(k_r) である。