今度は、ν を λ を割る素因子とする。
>>411 より λ = ε(ζ - 1)^(λ-1) となる。
ここでεは単数である。
>>414 より ν(ε) = 0 だから ν(λ) = (λ-1)ν(ζ - 1) となる。
ν は λ を割るから (λ-1)ν(ζ - 1) ＞ 0 である。
よって ζ - 1 は ν で割れる。

補題
ν を λ を割る素因子とする。
円分整数 g(ζ) が ν で割れるなら ζ - 1 でも割れる。

証明
g(ζ) ≠ 0 と仮定してよい。
g(ζ) が ν で割れるなら Ng(ζ) も ν で割れる。
よって Ng(ζ) は λ で割れる。
よって Ng(ζ) は ζ - 1 で割れる。
>>202 から ζ - 1 は円分素数だから、g(ζ) の共役 g(ζ^i) で
ζ - 1 で割れるものがある。つまり g(ζ^i) = (ζ - 1)h(ζ)
となる円分整数 h(ζ) がある。
ij ≡ 1 (mod λ) となる有理整数 j をとれば
g(ζ) = g(ζ^ji) = (ζ^j - 1)h(ζ^j) となる。
よって、g(ζ) は ζ^j - 1 で割れる。
>>200 より (ζ^j - 1)/(ζ - 1) は単数だから
g(ζ) は ζ - 1 で割れる。
証明終