νを円分整数環 Z[ζ] の素因子とする。

ν(1) = ν(1) + ν(1) だから ν(1) = 0 である。
εを単数とすると、1/εも単数である。
よって ν(ε) + ν(1/ε) = ν(1) = 0 だから
ν(ε) = 0 である。

円分整数 f(ζ) に対して ν(f(ζ)) >= k のとき
f(ζ) は ν で k 回割れるという。
ν(f(ζ)) = k, k ≠ ∞ のとき、f(ζ) は ν できっかり k 回割れる
という。

f(ζ) が ν で １ 回割れるとき、単に ν で割れるという。

円分整数 f(ζ), g(ζ) に対して f(ζ) - g(ζ) が ν で割れる
とき f(ζ) と g(ζ) は ν を法として合同といい、
f(ζ) ≡ g(ζ) (mod ν) と書く。

これは同値関係であり、加法及び乗法と両立する。
即ち、Z[ζ] の同値類は環となる。
さらに、この同値関係は素である。
つまり f(ζ)g(ζ) ≡ 0 (mod ν) なら
f(ζ) ≡ 0 (mod ν) または g(ζ) ≡ 0 (mod ν) となる。
これは ν(f(ζ)g(ζ)) = ν(f(ζ)) + ν(g(ζ)) から明らか。