今度は λを割る円分素数 ζ - 1 について考える。

>>200 より
λ = N(1 - ζ) = (1 - ζ)(1 - ζ^2)...(1 - ζ^(λ-1))
であり、λ = ε(1 - ζ)^(λ-1) となる。
ここでεは単数である。

>>202 より ζ - 1 は円分素数である。

円分整数 f(ζ) ≠ 0 に対して ある有理整数 k ≧ 1 があり
f(ζ) が (ζ - 1)^k で割れるが (ζ - 1)^(k+1) で割れないとき
この k を(一時的に) ord(f(ζ)) と書こう。

このとき以下の命題が成立つ。

1) 円分整数 f(ζ) が 0 でなければ ord(f(ζ)) は有限値として
必ず定まる。

2) f(ζ) ≠ 0, g(ζ) ≠ 0 なら
ord(f(ζ)g(ζ)) = ord(f(ζ)) + ord(g(ζ)) となる。

3) f(ζ) ≠ 0, g(ζ) ≠ 0 で、f(ζ) + g(ζ) ≠ 0 なら
ord(f(ζ) + g(ζ)) ≧ min(ord(f(ζ), ord(g(ζ)) である。

4) ord(λ) = λ- 1 である。

証明
1) は f(ζ) のノルム Nf(ζ) を考えることにより
>>407 と同様にして証明される。詳細は読者にまかす。

2), 3), 4) は簡単である。これも詳細は読者にまかす。