>>402 の条件 1), 2) を満たす Ψ(η) が存在することを示す。
>>401 で
Φ_0(η_0) = v_0
.
.
Φ_0(η_(e-1)) = v_(e-1) とおいた。
各 v_i は F つまり標数 p の素体 Z/pZ の元である。
各 i に対して v_i の Z における代表元 u_i で 0 ≦ u_i ＜ p と
なるものを取る。

f 項周期から構成される円分整数 η_i - j の列を考える。
ここで i は 0 ≦ j ＜ e を動き、
j は有理整数で 0 ≦ j ＜ p 動く。
この列は ep 項からなる。
この列 から e 個の η_i - u_i を除いたものの積を Ψ(η)
とおく。Ψ(η) は ep - e 個の η_i - j の積である。

Φ_0(Ψ(η)) とすると、Φ_0(η_i - j) = 0 となる i がある。
つまり Φ_0(η_i) = j~ となる。ここで、j~ は j の mod p の
剰余類を表す。よって、j = u_i となるが、これは仮定に反する。
よって、Ψ(η) は >>402 の条件 1) を満たす。

s ≠ 0 のとき Φ_s ≠ Φ_0 だから Φ_s(η_i) ≠ v_i となる
i がある。よって Φ_s(η_i) の代表元を j とすれば、
Φ_s(η_i - j) = 0 で j ≠ u_i である。
よって Ψ(η) は η_i - j を因子にもつから Φ_s(Ψ(η)) = 0
である。よって、Ψ(η) は >>402 の条件 2) を満たす。