補題
f(ζ) ≠ 0, g(ζ) ≠ 0 を円分整数とし、
f(ζ) が Φ_0 で定まる素因子できっかり k 回割れ
g(ζ) が Φ_0 で定まる素因子できっかり l 回割れるとする。
このとき、f(ζ)g(ζ) は Φ_0 で定まる素因子できっかり
k + l 回割れる。

証明
(Ψ(η)^k) f(ζ) ≡ 0 (mod p^k) だから、
(Ψ(η)^k) f(ζ) = (p^k) h(ζ) となる円分整数 h(ζ) がある。
同様に、
(Ψ(η)^l) g(ζ) = (p^l) r(ζ) となる円分整数 r(ζ) がる。
>>405 より h(ζ) と r(ζ) は Φ_0 で定まる素因子で割れない。

(Ψ(η)^(k+l)) f(ζ)g(ζ) = p^(k+l) h(ζ)r(ζ)
であるが、h(ζ)r(ζ) は Φ_0 で定まる素因子で割れない。
よって、>>405 より f(ζ)g(ζ) はきっかり k + l 回割れる。
証明終