まず >>403 の命題 4) を証明する。

4) ord(p) = 1 である。

証明
Ψ(η)p ≡ 0 (mod p) は明らかである。

(Ψ(η)^2) p ≡ 0 (mod p^2) とする。
Ψ(η)^2 ≡ 0 (mod p) となる。
p は Φ_0 で定まる素因子で割れるから、Ψ(η)^2 は Φ_0 で定まる
素因子で割れる。よって、Ψ(η) も Φ_0 で定まる素因子で割れる。
これは Ψ(η) の仮定である >>402 の条件 1) に反する。
よって、ord(p) = 1 である。
証明終