>>402 の続き。

円分整数 f(ζ) に対して ある有理整数 k ≧ 1 があり
(Ψ(η)^k) f(ζ) ≡ 0 (mod p^k) とする。

このとき f(ζ) は Φ_0 で定まる素因子で k 回割れるという。

f(ζ) が Φ_0 で定まる素因子で k 回割れるが、k + 1 回では
割れないとき、f(ζ) は Φ_0 で定まる素因子できっかり
k 回割れるという。

この定義が >>402 の条件 1), 2) を満たす Ψ(η) の取り方に
よらないことは後に示す。

f(ζ) が Φ_0 で定まる素因子できっかり k 回割れるとき、
この k を(一時的に) ord(f(ζ)) と書こう。
f(ζ) が Φ_0 で定まる素因子で割れないときは、ord(f(ζ)) = 0 と
する。

このとき以下の命題が成立つ。

1) 円分整数 f(ζ) が 0 でなければ ord(f(ζ)) は有限値として
必ず定まる。

2) f(ζ) ≠ 0, g(ζ) ≠ 0 なら
ord(f(ζ)g(ζ)) = ord(f(ζ)) + ord(g(ζ)) となる。

3) f(ζ) ≠ 0, g(ζ) ≠ 0 で、f(ζ) + g(ζ) ≠ 0 なら
ord(f(ζ) + g(ζ)) ≧ min(ord(f(ζ), ord(g(ζ)) である。

4) ord(p) = 1 である。