命題
A をネーター局所環とし、M ≠ 0 を有限生成 A-加群とする。
x_1, ... x_r を M-切断列(前スレ２の967)とすると r ≦ dim(M) である。

証明
定義より、dim(M/x_1M + ... + x_rM) = dim(M) - r である。
M/(x_1M + ... + x_rM) = 0 とすると 中山の補題(前スレ１の242)より
M = 0 となり仮定に反する。
よって、M/(x_1M + ... + x_rM) ≠ 0 だから、
dim(M/x_1M + ... + x_rM) ≧ 0 である(零加群の次元は -∞と定める)。
よって、r ≦ dim(M) である。
証明終