>>360 の続き。

g(X) の Ω における根の１つをωとする。
H(X) ∈ A[X] に対して その係数に αを作用させて得られる
F 係数の多項式を h(X) とおく。

>>359 より P(X) は L[X] において既約だから、H(ζ) = 0 なら
L[X] において H(X) は P(X) で割れる。P(X) はモニックだから
H(X) は A[X] においても P(X) で割れる。
よって、h(X) は g(X) で割れる。よって、h(ω) = 0 である。

よって、H(ζ) に対して h(ω) を対応させる写像が定まる。
これを ψとかく。つまり、ψ(H(ζ)) = h(ω) である。
このψが A[ζ] = Z[ζ] から F への準同型であることは明らかだろう。
ψを A に制限したものは α である。