>>359 の続き。

αを A から F への環としての準同型とする。
P(X) の係数に αを作用させて得られる F 係数の多項式を g(X) とおく。
A[X] において P(X) は 1 + X + ... + X^(λ-1) を割る。
このことは、>>338 のように、

P_0(X) = P(X)
P_1 (X) =
(X - σ(ζ))(X - σ^(e+1)(ζ))...(X - σ^((f-1)e + 1)(ζ))
...
P_(e-1)(X) =
(X - σ^(e-1)(ζ))(X - σ^(2e-1)(ζ))...(X - σ^(fe - 1)(ζ) )
とおけば、各 P_i(X) ∈ A[X] であり、

1 + X + ... + X^(λ-1) = P_0(X)P_1(X)...P_(e-1)(X)
となることから分かる。

よって、F[X] において g(X) は 1 + X + ... + X^(λ-1) を割る。
>>347 より 1 + X + ... + X^(λ-1) の既約因子の次数 は f であり、
g(X) の次数は f だから g(X) は F[X] で既約である。