>>351 の主張、つまり f 項周期 η_i、0 ≦ i ≦ e - 1
に対して Φ(η_i) ∈ F であるというのは、以下のように
しても分かる。

G = Aut(Z[ζ]) を Z[ζ] の自己同型群とする。
r を mod λ の原始根とし、e = (λ- 1)/f とおく。
σ(ζ) = ζ^r により Z[ζ] の自己同型 σ を定義する。
G は σ で生成される巡回群であり、その位数は λ- 1 である。
σ^e の位数は f である。

一方、τ(ζ) = ζ^p により の自己同型 τ を定義する。
τ の位数も f である。
よって、σ^e とは G の同じ部分群を生成する。
よって、τ = (σ^e)^k となる有理整数 k がある。

g(ζ) を f 項周期から構成される円分整数(>>269)とする。
定義から σ^e(g(ζ)) = g(ζ) である。
よって、τ(g(ζ)) = g(ζ) である。
つまり、g(ζ^p) = g(ζ) である。

よって、Φ(g(ζ)) = Φ(g(ζ^p)) = g(ω^p) = g(ω)^p
である。
Φ(g(ζ)) = g(ω) だから g(ω) = g(ω)^p である。
よって、g(ω) は F の元である。
つまり、Φ(g(ζ)) ∈ F である。特に、Φ(η_i) ∈ F である。