>>347 の仮定と記号をそのまま使う。
H(X) ∈ Z[X] で H(ζ) = 0 とする。
H(X) = (1 + X + ... + X^(λ-1))Q(X) となる Q(X) ∈ Z[X] がる。
ω は 1 + X + ... + X^(λ-1) の根だから H(ω) = 0 である。
よって、Z[ζ] から F(ω) への環としての準同型写像 Φ で
Φ(ζ) = ω となるものが(ただ1つ)ある。

η_0, ..., η_(e-1) を f 項周期(>>268) とする。

>>350 より
Φ(η_0) = ω + ω^r^e + ω^(r^e^2) + ... + ω^(r^e^(f-1))
= ω + ω^p + ω^(p^2) + ... + ω^(p^(f-1))
である。
>>348 より ω^p, ω^p^2, ..., ω^p^(f-1) は g_0(X) の根である。
よって ω + ω^p + ω^(p^2) + ... + ω^(p^(f-1)) は g_0(X)
の X^(f-1) の係数と符号を除いて一致する。
よって、Φ(η_0) ∈ F である。

同様に 1 ≦ i ≦ e - 1 のとき
Φ(η_i) は g_i(X) の X^(f-1) の係数と符号を除いて一致する。
よって、Φ(η_i) ∈ F である。