>>322 より F(ω) の元 x に対して u(x) = x^p とおくと、u は
F(ω)/F の自己同型写像である。
よって ω^p, ω^p^2, ..., ω^p^(f-1) は g_0(X) の根である。

j を 1 ≦ j ＜ f となる有理整数で、ω^p^j = ω とすると、
F(ω) の任意の元 x に対して、x^p^j = x となる。
よって F(ω) の任意の元が X^p^j - X の根となる。
よって F(ω) の元の個数は p^j 以下である。
ところが、F(ω) の元の個数は p^f だからこれは矛盾である。

よって、0 ≦ i ＜ j ≦ f - 1 のとき ω^p^i ≠ ω^p^j である。
よって、ω, ω^p, ..., ω^p^(f-1) は相異なる g_0(X) の根である。

x ∈ Z に対して x の属す mod λ の剰余類、つまり Z/λZ の元
を対応させる写像を ρ とする。
f は p の mod λ での指数だから ρ(p) を Z/λZ の乗法群の元
とみたときの位数は f である。
よって、集合 {ρ(1), ρ(p), ρ(p^2), ..., ρ(p^(f-1))} は
Z/λZ の乗法群の位数 f の部分群をなす。

いつものように r を mod λ の原始根とし、e = (λ- 1)/f とおく。
ρ(r^e) の位数も f である。
よって、集合 {ρ(1), ρ(r^e), ρ(r^e^2), ..., ρ(r^e^(f-1))} も
Z/λZ の乗法群の位数 f の部分群をなす。
Z/λZ の乗法群は巡回群だから位数 f の部分群はただ１つである。
よって、{ρ(1), ρ(p), ρ(p^2), ..., ρ(p^(f-1))} と
{ρ(1), ρ(r^e), ρ(r^e^2), ..., ρ(r^e^(f-1))} は集合として
同じである。