>>341 からさらに次のことが分かる。

円分整数 g(ζ) が f(ζ), f(σ^(-1)(ζ)), ..., f(σ^(-(e-1))(ζ))
の全てで割れれば g(ζ) は p で割れる。

証明
0 ≦ i ≦ e - 1 のとき
g(X) ≡ 0 mod (p, G_i(X)) となる。

>>339 より
1 + X + ... + X^(λ-1) ≡ G_0(X)G_1(X)...G_(e-1)(X) (mod p)
であり、各 G_i(X) は互いに異なるから
g(X) ≡ 0 mod (p, 1 + X + ... + X^(λ-1)) となる。
よって g(ζ) は p で割れる。
証明終