素因子(>>337)を定義する前に、そのモデルである円分素数を
もっと詳しく調べることにする。

p を有理素数で p ≠ λとし、 f を mod λでの p の指数とする。
f(ζ) を p を割る円分素数とする。
r を mod λ の原始根とする。
σ(ζ) = ζ^r で Z[ζ] の自己同型σを定義する。

>>331 より
(X - ζ)(X - σ^e(ζ))...(X - σ^((f-1)e)(ζ))
≡ G_0(X) (mod f(ζ))
となる有理整数係数のモニックな多項式 G_0(X) がある。

同様に
(X - σ(ζ))(X - σ^(e+1)(ζ))...(X - σ^((f-1)e + 1)(ζ) )
≡ G_1(X) (mod f(ζ))
.
.
(X - σ^(e-1)(ζ))(X - σ^(2e-1)(ζ))...(X - σ^(fe - 1)(ζ) )
≡ G_(e-1) (mod f(ζ))

となる有理整数係数のモニックな多項式 G_1(X), ..., G_(e-1) がある。

1 + X + ... + X^(λ-1) ≡ G_0(X)G_1(X)...G_(e-1)(X) (mod f(ζ))
である。
この式の両辺とも有理整数係数の多項式だから、
1 + X + ... + X^(λ-1) ≡ G_0(X)G_1(X)...G_(e-1)(X) (mod p)
である。