いつものように、p を有理素数で p ≠ λとし、 f を mod λでの
p の指数とする。 f(ζ) を p を割る円分素数とする。
η_0, η_1, ... , η_(e-1) を f 項周期とする。

>>300 より

η_0 ≡ u_0 (mod f(ζ))
η_1 ≡ u_1 (mod f(ζ))
.
.
.
η_(e-1) ≡ u_(e-1) (mod f(ζ))

となる有理整数 u_0, u_1, ..., u_(e-1) が存在する。

f 項周期から構成される円分整数は Φ(η_0, η_1, ... , η_(e-1))
と η_0, η_1, ... , η_(e-1) の多項式（１次式）で表される(>>269)。
Φ(η_0, η_1, ... , η_(e-1)) を Φ(η) と略記する場合もある。

Φ(η_0, η_1, ... , η_(e-1)) に
Φ(u_0, u_1, ... , u_(e-1)) (mod p) を対応させることにより、
A から Z/pZ への写像が定まる。ここで A は
f 項周期から構成される円分整数全体のなす Z[ζ] の部分環である。
Φ(u_0, u_1, ... , u_(e-1)) (mod p) が
円分整数 Φ(η_0, η_1, ... , η_(e-1)) のみで定まり多項式
Φ(X_0, ..., X_(e-1)) の選び方によらないことは、
Φ(η_0, η_1, ... , η_(e-1)) ≡
Φ(u_0, u_1, ... , u_(e-1)) (mod f(ζ))
となることから明らかだろう。