補題
A を環とし、N, M を A-加群とする。
x を A の元とし x による乗法で定義される射 M → M を x_M と書く。
p ≧ 0 を任意の整数とする。
x_M により誘導される射 Ext^p(N, M) → Ext^p(N, M) は
x による乗法で定義される射 Ext^p(N, M) → Ext^(N, M) と一致する。

証明
N の射影的分解(projective resolution) による Ext^p(N, M) の
定義を考えれば明らか。
証明終