p を有理素数で p ≡ 0 または 1 (mod λ) とはならないとし、
f を mod λでの p の指数とする。
f(ζ) を p を割る円分素数とする。
Nf(ζ) = p^f となることを証明しよう。

そのためまず任意の円分整数 g(ζ) ≠ 0 のノルム Ng(ζ) が
mod g(ζ) の剰余類の個数と一致することを証明する。

Z[ζ] は自由アーベル群で、その基底は
1, ζ, ..., ζ^(n-1) である。ここで、n = λ-1 とおいた。

g(ζ) で割れる円分整数の全体 g(ζ)Z[ζ] はアーベル群をなす。
その基底は g(ζ), g(ζ)ζ, ..., g(ζ)ζ^(n-1) である。

g(ζ)ζ^i = Σ a_(i,j) ζ^j

とする。ここで、 0 ≦ i ≦ n - 1 、0 ≦ j ≦ n - 1
各 a_(i,j) は有理整数である。

アーベル群の良く知られた定理により、
Z[ζ]/(g(ζ)Z[ζ]) は位数 |det(A)| の有限アーベル群である。
ここで A = (a_(i,j)) である。