補題
A を環とし、a, b をその２元とする。
p を有理素数とする。
このとき、
(a + b)^p ≡ a^p + b^p (mod pA)
となる。

証明
２項定理より、(a + b)^p = Σ[p,k] a^k b(p-k) である。
ここで [p,k] は p個のものから順序を無視して
k 個取り出す組み合わせの数である。
>>166 より 1 ≦ k ≦ p - 1 のとき [p,k] ≡ 0 (mod p) である。
よって本補題の主張が成立つ。
証明終