補題
A を環とし、N, M を A-加群とする。
x を A の元とし xN = 0 とする。
i ≧ 0 を任意の整数とすると、x(Ext^i(N, M)) = 0 となる。

証明
I を任意の A-加群とし、f: N → I を A-加群の射とする。
t を I の任意の元とすると、仮定より xt = 0 だから、
xf(t) = f(xt) = 0 である。
よって、x(Hom(N, I)) = 0 である。

M の任意の単射的分解(injective resolution) を

0 → M → I^0 → I^1 → ...

とすれば、Ext^i(N, M) = H^i(Hom(N, I^*)) である。
ここで、I^* は複体 (I^n), n = 0, 1, ... を表す。

上で述べたことより、x(Hom(N, I^i)) = 0 だから、
x(Ext^i(N, M)) = 0 となる。
証明終