>>218 より p = 47 を割る円分素数 f(ζ) があれば
Nf(ζ) = 47 と なるが、>>293 よりこれは有り得ない。
よって、p = 47 を割る円分素数は存在しない。
これは λ = 23 のとき円分整数環 Z[ζ] が一意分解整域でないことを
意味する。

Kummer はこれを発見して、相当なショックを受けたらしい。
何故なら、円分素数による一意分解が成立たないと有理整数環における
整数論を円分整数環に拡張するのが殆ど不可能に見えるから。
しかも、彼はこのときまでに、円分整数環における一意分解を証明
しようとして相当の時間と努力を費やしてきた。