f(ζ) を任意の円分整数として N(f(ζ)) を f 項周期を使って計算する。

>>291 を考慮して
g_0(ζ) = f(ζ)f(ζ^4)f(ζ^(-7))f(ζ^(-5))f(ζ^3)
f(ζ^(-11))f(ζ^2)f(ζ^8)f(ζ^9)f(ζ^(-10))f(ζ^6)

g_1(ζ) = f(ζ(-2))f(ζ^(-8)f(ζ^(-9))f(ζ^10)f(ζ^(-6))
f(ζ^(-1))f(ζ^(-4))f(ζ^7)f(ζ^5)f(ζ^(-3))f(ζ^11)

とおく。
N(f(ζ)) = g_0(ζ)g_1(ζ) である。

σ(g_0(ζ)) = g_1(ζ)
σ(g_1(ζ)) = g_0(ζ)
だから
σ^2(g_0(ζ)) = g_0(ζ)
σ^2(g_1(ζ)) = g_1(ζ)
よって g_0(ζ)、g_1(ζ) は f 項周期から構成される円分整数である
(>>269)。

よって θ_0 + θ_1 = -1 に注意して
g_0(ζ) = a + bθ_0 と表される(>>269)。
σ(g_0(ζ)) = g_1(ζ) で σ(θ_0 ) = θ_1 だから
g_1(ζ) = a + bθ_1 と表される。
よって (θ_0)(θ_1) = 6 (>>291) より
N(f(ζ)) = (a + bθ_0)(a + bθ_1)
= a^2 + ab(θ_0 + θ_1) + b^2(θ_0)(θ_1)
= a^2 -ab + 6b^2
である。