>>272 で予告していた λ = 5, p = 71 の場合に
N(f(ζ)) = p となる円分素数 f(ζ) を求めよう。

まず k^5 ≡ 1 (mod p) で k ≡ 1 (mod p) とはならない有理整数 k
を求める。

p - 1 = 70 = 5・14 である。
a を p で割れない有理整数で、a^14 ≡ 1 (mod p) とならないものとする。
k ≡ a^14 (mod p) となる有理整数 k をとれば、k^5 ≡ 1 (mod p) となる。

a = 2 とすると、2^14 ≡ 54 ≡ -17 (mod p) である。
よって、k = -17 とする。

k^2 ≡ 5 (mod p)
k^3 ≡ -14 (mod p)
k^4 ≡ 25 (mod p)
k^5 ≡ 1 (mod p)

よって、3 + k - k^3 ≡ 3 - 17 + 14 ≡ 0 (mod p) となる。

(k^3)^2 ≡ k^6 ≡ k (mod p) だから、
f(ζ) = 3 - ζ + ζ^2 とおけば、
f(k^3) ≡ 3 - k^3 + (k^3)^2 ≡ 3 - k^3 + k ≡ 0 (mod p)