>>273 に戻る。

p を p ≡ 1 mod λ となる有理素数とし、
有理整数 k と 円分整数 g(ζ) が

(ⅰ) (1 + k + ... + k^(λ-1)) ≡ 0 mod p
(ⅱ) g(k) ≡ 0 mod p

を満たすとする。ここで、g(ζ) は円分素数とは限らないことに
注意する。

f(ζ) を Nf(ζ) = p となる円分素数とする。

>>215 より

(1) (1 + a + ... + a^(λ-1)) ≡ 0 mod p
(2) f(a) ≡ 0 mod p

となる有理整数 a が存在する。
さらに ζ ≡ a mod f(ζ) となる。

a は 合同方程式 X^λ ≡ 1 mod p の自明でない、つまり a ≡ 1 mod p
ではない解の１つである。
k もそのような解の１つだから、k ≡ a^i mod p となる
有理整数 i がある。
ij ≡ 1 (mod λ) となる有理整数 j をとれば、
>>274 より、ζ ≡ a^i mod f(ζ^j) である。
よって ζ ≡ k mod f(ζ^j) である。
g(k) ≡ 0 mod p だから g(ζ) は f(ζ^j) で割れる。