p を素数として N(f(ζ)) = p となる円分素数 f(ζ) があれば、
>>211, >>212, >>214 より
次の条件(ⅰ), (ⅱ) を満たす有理整数 k がある。

(ⅰ) (1 + k + ... + k^(λ-1)) ≡ 0 mod p
(ⅱ) f(k) ≡ 0 mod p

条件(ⅰ) は 等式 k^λ - 1 = (k - 1)(1 + k + ... + k^(λ-1))
より、k ≡ 1 mod p でないという条件のもとに
k^λ ≡ 1 mod p と同値である。

Kummer のアイデアは 始めに条件(ⅰ) を満たす有理整数 k を求め
(これは簡単)、条件 (ⅱ) を満たす円分整数 f(ζ) を見つけようと
いうもの。そのような円分整数は N(f(ζ)) = p をみたすとは
限らないが、運が良ければそうなる。運といっても、実際にやると
わかるが確率的にわるくない。