円分整数 f(ζ) が σ^e で不変、つまり σ^e(f(ζ) ) = f(ζ) とする。

f(ζ) = a0 + a_1ζ + ... + a_(λ-1)ζ^(λ-1) とおく。
f(σ^e(ζ)) = a0 + a_1σ^e(ζ) + ... + a_(λ-1)σ^(e(λ-1))(ζ)
であり、両者の定数項は a_0 で同じだから、
f(ζ) における ζ の係数と σ^e(ζ) の係数は同じである。
同様に、ζ^i の係数と σ^(ei)(ζ) の係数は同じである。
よって、a, b, c, ..., d を適当な有理整数として、

f(ζ) = a + bη_0 + cη_1 + ... + dη_(e-1)

となる。
逆に、このような形の円分整数は σ^e で不変である。
よって、σ^e で不変な円分整数 を f 項周期から構成される円分整数と呼ぶ。