λ = 3 として Z[ζ] における素元分解を調べよう。

ζ は X^2 + X + 1 = 0 の根だから ζ は (-1 ±√(-3))/2 のどちらか
である。ζ = (-1 + √(-3))/2 としよう。

Z[ζ] の元は a + bζ, a ∈ Z, b ∈ Z と一意に書ける。

N(a + bζ) = (a + bζ)(a + bζ^2) = a^2 + abζ^2 + abζ + b^2
= a^2 - ab + b^2
となる。