代数的整数論 #003
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0224tama
2006/04/29(土) 00:06:41GΦ=ΦGを成り立たせるΦは、Φ∈B⊆Snで、そのようなBの中には
(群)演算によりGの各々の要素を動かさないようなCがあるのだ、と自分なりに
解釈しました。でも「Gの各々の要素を動かさない」というのは具体的にはどんな
意味なんでしょう・・ 読んでいる本の前の章に、正規部分群Hのことが書かれてあり
ある有限群の剰余類(いずれは剰余群)を作る素となる正規部分群は、準同型写像により
その写像先の群の単位元に写されるとありました。 そのことが気持ちの中にあったので
まてよ・・動かさないというのは単位元的なことだから
H → e(単位元) : 準同型写像による
C → 動かさない : 自己同型での写像による
などと、漠然と考え無理矢理に暗記しようとしてました。が、どうもしっくりいかず
このサイトを偶然見つけ、質問した次第です
ただ、正規部分群は写像前の始域の群の中で Hx=xHを満たす部分群だしなぁ・・
このCがGの各々の要素を動かさないというのもGの中での話で、写像後の行った先で
要素を動かしてないとか、そういう話でもないだろう・・ などとetc
わかんないです。
もっとも代数自体言ってることが抽象的すぎますが、でも好きなんですよね
そこがまた よろしくお願いします。
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