いつものように、λを奇素数としてζを X^λ = 1 の原始根の１つとする。
複素数 z の共役を z~ と書く。

ζ(ζ~) = |ζ|^2 = 1 だから
ζ~ = ζ^(-1) = ζ^(λ-1) である。

1 ≦ i ≦ λ-1 のとき、
(ζ^i)~ = ζ^(-i) である。

よって、f(ζ^i)~ = f((ζ^i)~) = f(ζ^(-i)) である。
よって、f(ζ), f(ζ^2), ... f(ζ^(λ-1)) は互いに共役な
(λ-1)/2 個のペアから構成される。

互いに共役な複素数の積は正だから、
Nf(ζ) = f(ζ)f(ζ^2)...f(ζ^(λ-1)) ≧ 0 となる。

明らかに、Nf(ζ) = 0 が 0 となるのは f(ζ) = 0 のときに限る。