λ= 5 として Z[ζ] における２元の積の計算の例を挙げる。

f(ζ) = 1 + 2ζ + 3ζ^2 + 4ζ^3 + 5ζ^4 と
g(ζ) = 1 + 3ζ + 2ζ^2 + ζ^3

の積は下図のように通常の１０進数の計算と同様にする。
ただし、ζ^5 = 1 だから、ζ^6 = ζ、ζ^7 = ζ^2 などを考慮して
左に伸びず循環的になっている。

　　　５　　４　　３　　２　　１
　　　０　　１　　２　　３　　１
━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　５　　４　　３　　２　　１
　　１２　　９　　６　　３　１５
　　　６　　４　　２　１０　　８
　　　２　　１　　５　　４　　３
━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　２５　１８　１６　１９　２７

よって
f(ζ)g(ζ) = 27 + 19ζ + 16ζ^2 + 18ζ^3 + 25ζ^4
である。

各項の係数から 16 を引いて

f(ζ)g(ζ) = 11 + 3ζ + 2ζ^3 + 9ζ^4

ともなる。