>>163 の別証として Eisenstein の既約性定理を使用した証明を行う。

命題(Eisenstein の既約性定理)
A を一意分解整域とし、K をその商体とする。
p を A の素元とする。
f(X) = a_0X^n + a_1X^(n-1) + ... + a_n を A 係数の多項式とする。

ここで、a_0 は p で割れない。
1 ≦ i ≦ n のとき a_i ≡ 0 (mod p) とし、
a_n は p^2 で割れないとする。

このとき f(X) は K で既約である。

証明
周知なので省略。