整数 n ＞ 0 に対して円分多項式(>>153)の定義から
X^n - 1 = ΠΦ_r(X) となる。
ここで Φ_r(X) は r の円分多項式で r は n の正の約数全体を動く。

よって、Φ_n(X) = (X^n - 1)/ΠΦ_r(X) となる。
ここで、r は n の正の約数で n 以外のもの全体を動く。
よって、Φ_1(X) = X - 1 から初めて Φ_n(X) は帰納的に求まる。
これから Φ_n(X) の係数は有理整数であることが分かる。