定義
M, N をフィルター付アーベル群(>>92)とする。
(M_p), (N_p) をそれぞれ M, N のフィルターとする。

f: M → N をフィルター付アーベル群としての射とする。
各 p に対して f(M_p) ⊂ N_p だから、
f はアーベル群の射 M_p/M_(p+1) → N_p/N_(p+1) を誘導する。
よって、次数アーベル群の射 gr(M) → gr(N) が得られる。
ここで、gr(M)、gr(N) はそれぞれ M, N の次数化アーベル群(>>119)
である。
この射を gr(f) と書く。この p次の同次成分 を gr_p(f) と書く。
つまり、gr_p(f): gr_p(M) → gr_p(N) である。