定義
A をフィルター付環とし、(A_p)をそのフィルターとする。
M をフィルター付 A-加群とし、(M_p)をそのフィルターとする。

gr(A) を A のA の次数化環(>>120)ととし、
gr(M) を M の次数化アーベル群(>>119) とする。

α ∈ gr_p(A)、γ ∈ gr_q(M) のとき、
αとγの積 αγ ∈ gr_(p+q)(M) を以下のように定義する。

a ∈ A_p, z ∈ M_q をそれぞれ αとγの代表元とする。
az ∈ M_(p+q) の mod M_(p+q+1) の剰余類をαγとする。
この定義が 代表元 a, z の取り方によらないことは明らかである。

この積により、gr(M) は gr(A)-次数加群(前スレ１の722)となる。
gr(M) を M の次数化加群と呼ぶ。