補題
A をネーター局所環とし、m をその極大イデアル、
M ≠ 0 を有限生成 A-加群とする。
dim(M) ≧ 1 なら １個の元からなる M-切断列が存在する。

証明
I = Ann(M)、B = A/I とおく。
dim(M) = dim(B) である。
前スレ２の971より
x ∈ m で dim(B/xB) = dim(B) - 1 となるものが存在する。
よって、x は B-切断列である。
よって、>>11 より、x は M-切断列でもある。
証明終