A をフィルター付環とする。
f: M → N をフィルター付 A-加群の射とする。
λ: Ker(f) → M を標準射とする。
このとき明らかに fλ= 0 である。
この Ker(f) とλは次の命題により特徴付けられる。

命題
A をフィルター付環とする。
g: L → M, f: M → N をそれぞれフィルター付 A-加群の射として、
fg = 0 とする。
このとき、射 u: L → Ker(f) で g = λu となるものが一意に存在する。
ここで λ: Ker(f) → M は標準射である。

証明
g(L) ⊂ Ker(f) だから、A-加群の射としては u として
g の値域を Ker(f) に制限したものをとる。
u が フィルター付 A-加群の射となることは
各 p にたいして g(L_p) ⊂ M_p ∩ Ker(f) よりわかる。
u の一意性は λが単射であることから明らか。
証明終