補題
A をネーター局所環とし、m をその極大イデアル、
M ≠ 0 を有限生成 A-加群とする。
B = A/Ann(M) とおく。
S を m の有限部分集合とする。
S が M-切断列(前スレ２の974)であることと、
S が B-切断列であることとは同値である。

証明
S で生成される A のイデアルを I とする。
前スレ２の966より dim(M/SM) = dim(A/(Ann(M) + I)) である。
一方、A/(Ann(M) + I) = B/SB である。
これより、本補題の主張は明らか。
証明終