＞集合・位相の参考書やれば特に問題ありませんよね？
実数のアルキメデス性と完備性を言う部分とか極限の性質を調べる部分は
位相の教科書にはきちんと書いてないんじゃないかな

実数のときの話が、位相空間論の基礎になってるんだから
いきなりフィルターとか有向点列とか言っても意味が分からないんじゃないかな